08 Definitheit

Eigenwerte	Definitheit
alle > 0	positiv definit
alle ≥ 0	pos. semidefinit
alle < 0	negativ definit
alle ≤ 0	neg. semidefinit

$A\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$, symmetrisch

positiv definit $⟺\text{alle EW}>0$ $⟺\forall x\in {\mathbb{R}}^n\setminus \{0\}:x^{T}Ax>0$