11 Rayleigh-Quotienten

Eigenwerte abzuschätzen, ohne sie zu berechnen

$R(x)=\frac{x^{T}Ax}{x^{T}x}$ $x\cdot R(x)={\text{proj}}_{\text{span}(x)}(Ax)$ ${\lambda }_{\min }\le R(x)\le {\lambda }_{\max }$

Der Reyleigh Quotient gibt an, wie sehr x nach Anwendung von A noch in Richtung x zeigt. vgl. Formel für Projektion auf einen Subspace