12 Singulärwertzerlegung

$A=U\Sigma V^T$

• $U\in {\mathbb{R}}^{m\times m}$ orthogonale Matrix

• $V\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$: orthogonale Matrix

• $\Sigma \in {\mathbb{R}}^{m\times n}$: Diagonalmatrix mit Singulärwerten auf der Diagonale,

• Die Singulärwerte sind die Wurzeln der Eigenwerte von $A^{T}A$ (oder $A{A}^T$)

• Anzahl der $\ne 0$ Singulärwerte ist $rank(A)$

• Die SVD ist nicht eindeutig