Syntax

→ siehe Skript

Variabel: $x_{i}$
Funktion: $f_{i}^{(k)}$
- gibt Wert aus dem Universum aus
- $k$ ist Anzahl der Argumente
Prädikat: $P_{i}^{(k)}$ (mit $i, k \in N$ )
- gibt true/false (1/0) aus

Freie und gebundene Variablen

Wenn ein $x$ an ein $\exists$ oder $\forall$ gebunden ist, dann ist es gebunden. Sonst frei.

Free

Eine Funktion, die alle freien Elemente findet, also die Semantik weist den Formeln Wahrheitswerte zu. Zum Beispiel:

In $A \land B$ sind $A$ und $B$ frei.

In $P (x)$ sind $P$ und $x$ frei.

In $\forall x P (x)$ ist nur $P$ frei.

Link to original

Quantoren-Überschreibung → der zweite Quantor überschreibt den ersten, z.B. $\forall x \exists x F \equiv \exists x F$

Interpretationen

Definition

$A = (U, ϕ, ψ, ξ)$

Eine Interpretation weisst allen freien Elementen etwas zu.

Passende Interpretation: jedem freien Element wird ein Wert zugewiesen Modell: wahre Interpretaion

Symbol	Name der Komponente	Beschreibung	Mathematische Zuweisung (k)
$U$	Universum, nicht-leer		Menge
$ϕ$	Funktionen	Weisst Funktionssymbolen eine Funktion zu.	$ϕ (f) : U^{k} \to U$
$ψ$	Prädikate	Bestimmt Bedeutung der Prädikatensymbole	$ψ (P) : U^{k} \to {0, 1}$
$ξ$	Variablen	Bestimmt Werte der Variablen	$ξ (x_{i}) \in U$

→ Skript

Beispiele

Semantik

$A (\forall x G) = {10 falls A_{[x \to u]} (G) = 1 f \overset{u}{¨} r alle u in U sonst$ $A (\exists x G) = {10 falls A_{[x \to u]} (G) = 1 f \overset{u}{¨} r einige u in U sonst.$