Besondere Matrizen

Spezielle Matrizen

Name	Bedingung	Beispiel
Identität $I$	$a_{ij}={\delta }_{ij}$	$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$
Diagonalmatrix	nur Hauptdiagonale $\ne 0$	$\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 4& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$
Obere Dreiecksmatrix	$a_{ij}=0$ für $i>j$	$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 0& 4& 7\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$
Untere Dreiecksmatrix	$a_{ij}=0$ für $i<j$	$\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 7& 5\end{array}\right]$
Symmetrisch	$A=A^T$	$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 1& 4& 7\\ 0& 7& 5\end{array}\right]$

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1. Ein Vektor $b\in {\mathbb{R}}^m$ ist genau dann eine Linearkombination der Spalten von $A$, wenn es ein $x$ mit $Ax=b$ gibt.
   → Alle $b$, die man durch $Ax$ erreichen kann, sind im Spaltenraum von $A$.

2. Die Spalten von $A$ sind linear unabhängig, genau dann, wenn die einzige Lösung von $Ax=0$ der Nullvektor ist.

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Skew-Symmetric Matrix

Rotationsmatrix