01 Algorithmen

Tipp

Nicht den Algorithmus verändern, sondern den Graphen.

• sichere Kanten: enthalten in jedem MST
• Schnittprinzip: Für jedes Subset ist die minimale ausgehende Kante sicher.

Algorithmen

• 02 BFS (Breitensuche, kürzeste Wege finden)
• 03 DFS (Tiefensuche, Pfade erkunden)
• 04 Dijkstra (kürzesten Weg ohne negative Kante)
• 05 Bellman-Ford (kürzesten Weg mit negativen Kanten)
• 07 Boruvka (MST durch Kantenverbindung)
• 08 Prim (MST durch Knotenerweiterung)
• 09 Kruskal (MST durch Kantensortierung)

Overview

Overview

Kürzeste Wege Dijkstra: Schranken verbessern, jedes mal vom minimalen Knoten, keine neg. Kanten Bellman-Ford: V-1 mal Schranken verbessern, Reihenfolge egal, auch wenn neg.

MST Boruvka: minimale Kante an jeder ZHK anfügen bis es nur mehr eine ZHK gibt Prim: minimale ausgehende Kante aus der gesamten ZHK anfügen Kruskal: edges von billig → teuer hinzufügen

What to use?

BFS vs DFS

Frage / Aufgabe	DFS	BFS
$G$ verbunden?	☑	☑
Hat $G$ gerichteten Zyklus?	☑	☑
topologische Sortierung ausgeben	☑	☐
$G$ Bipartit?	☑	☑
Kürzester Weg von $v\in V$ zu jedem anderen Knoten Ausgeben	☐	☑
Längsten Pfad (meiste Kanten) in $G$ finden.	☐	☐