Woche 2: Aussagenlogik
- Logische Konsequenz
- Erfüllbarkeit und Tautologien
- Äquivalenzumformungen von Formeln
- Knights and Knaves (Logikrätsel)
- Einführung in Quantoren und Prädikate
Übungsblatt
Woche 3: Prädikatenlogik & Beweismethoden
- Formalisierung mit Prädikatenlogik
- Gewinnstrategien (Spieltheorie)
- Beweismuster: Indirekter Beweis (Kontraposition)
- Beweismuster: Fallunterscheidung
- Beweismuster: Widerspruchsbeweis
- Korrektheit von Beweismustern
Übungsblatt
Woche 4: Mengenlehre
- Schubfachprinzip (Pigeonhole Principle)
- Elemente vs. Teilmengen
- Mengenoperationen und Potenzmengen
- Kardinalität von Mengen
- Symmetrische Differenz
Übungsblatt
Woche 5: Relationen
- Darstellungsformen von Relationen (Mengen, Matrizen)
- Operationen auf Relationen (Komposition)
- Eigenschaften: Reflexivität, Symmetrie, Transitivität, Antisymmetrie
- Äquivalenzrelationen
- Äquivalenzklassen und Quotientenmengen
- Wohldefiniertheit von Operationen auf Klassen
Übungsblatt
Woche 6: Ordnungsrelationen & Funktionen
- Halbordnungen (Posets)
- Lexikographische Ordnung
- Hasse-Diagramme
- Minimale/Maximale und kleinste/größte Elemente
- Inverse Funktionen, Injektivität und Surjektivität
- Gleichmächtigkeit von Mengen
- Überabzählbarkeit
Übungsblatt
Woche 7: Zahlentheorie
- Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und Linearkombinationen
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
- Kongruenzen
- Modulare Arithmetik
- Multiplikative Inverse
- Lösen von Kongruenzgleichungen
- Chinesischer Restsatz
Übungsblatt
Woche 8: Gruppentheorie
- Algebraische Strukturen (Monoide, Gruppen)
- Gruppenaxiome und deren Eigenschaften
- Gruppenisomorphismen
- Untergruppen
- Quotientengruppen (G/H)
- Gruppenhomomorphismen und Kerne
Übungsblatt
Woche 9: Kryptographie & Ringe
- Diffie-Hellman-Protokoll
- Die Gruppe Z
- RSA-Kryptosystem (Verschlüsselung, Sicherheit)
- Eigenschaften kommutativer Ringe
- Ideale in Ringen
Übungsblatt
Woche 10: Körper & Polynome
- Integritätsbereiche und Körper
- Charakteristik eines Körpers
- Polynome über Körpern (Division, Irreduzibilität)
- Quotientenringe
- Secret Sharing (Shamir)
- Struktur der multiplikativen Gruppe endlicher Körper
Übungsblatt
Woche 11: Codierungstheorie & Beweissysteme
- Fehlerkorrigierende lineare Codes
- Hamming-Distanz und Hamming-Gewicht
- Beweissysteme (Soundness, Completeness)
- Interaktive Beweissysteme (Diffie-Hellman)
Übungsblatt
Woche 12: Erweiterte Logik
- Konjunktive und Disjunktive Normalformen (CNF/DNF)
- Freie Variablen in der Prädikatenlogik
- Interpretationen und Modelle
- Prädikatenlogik mit Gleichheit
- Logische Äquivalenzen bei Quantoren
- Funktionale Vollständigkeit (neue Operatoren)
Übungsblatt